専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。 df/dy・ dy/dx =df/dx それは分数と同じように扱ってもまったくかまわないわけです。 y これはそう決めたからなんです d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2 一塊の記号でないのなら分数っぽい記号ではなくもっと気の利いた記号にすればいい それで分数の計算の性質をすべて満たすならば、 私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。 4.4 微分で記述される物理量 一般に物理には2つ以上の変数が現れるから、登場する微分量を考えるときには常に 「どの変数による微分であるのか」 に注意を払わなければならない。 特に、時間による微分! 工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^; とまあ、恥ずかしげもなく書きたいこと書いていますが許してください。, >私は、このことは重要なことだと思います。 後はエクセルは「電卓の計算を繰り返し高速計算するような」ものですから可能と思います。 物理における微分・積分 ... d2x dt2 ="kx から エネルギー保存則: ! xの3倍(から2を引いたもの)がtなのですから、微小変化 dx に対して、tの変化量 dt はdx の3倍になります。だから、 それは分数と同じように扱ってもまったくかまわないわけです。 (∵)部分積分で、積分 ∫t 0 f(˝)d˝ を微分するように計算する。 L [∫t 0 f(˝)d˝ ∫1 0 (∫t 0 f(˝)d˝ e stdt [(∫t 0 f(˝)d˝ 1 s) e st]1 ∫1 0 d dt (∫t 0 f(˝)d˝ 1 s) e stdt = 0+ 1 s ∫1 0 f(t)e stdt = 1 s L[f(t)]: (12.21) なお、途中計算では (∫1 0 f(˝)d˝ e st! ∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx 上記は原則論ですが、エクセルは全世界の俊秀も使っているとおもわれ、いろいろな機能を付加されているかも知れないので、最低WEB照会程度はして、よく調べてください。またエクセルを入り口や出口の入力・結果表示の道具として使っているケースは多いようですから、そういうケースは「エクセルでできる」に該当しないと思います。, >エクセルを使って微分の計算をする 分数みたいに見えるから、 f でも、dtの方が楽ですよね。だから、dtという表記が普及したんのです。世界各地で、積分については色んな表記があったと記憶しています。当然日本でも微積分は発明されました。日本では当然、日本語表記です。 =-x^(-1)+C a z (db x /dt)-a x (db z /dt)、a x (db y /dt)-a y (db x /dt) ) =(da /dt)xb+a x(db /dt) が得られます。 外積の微分では a=b のとき計算するまでもなく、 d(a x a )/dt=0 (何故なら、a x a =0 ) となります。 {\displaystyle \mathbf {A} =(\mathbf {A} _{x},\mathbf {A} _{y},\mathbf {A} _{z})} では(∂∂)/, 題意のままですが・・・(´;ω;`)ウッ… 物理における微分・積分 ... d2x dt2 ="kx から エネルギー保存則: ! A 学生時代に塾講師として勤務していた際、生徒さんから「解説を聞けば理解できるけど、なぜその解き方を思いつくのかがわからない」という声を多くいただきました。 数Ⅲで習う合成関数の微分公式を証明します。また、実際に公式をどのように使うのかも詳しく説明しています。合成関数の微分公式は最初は難しいですが、「”かたまり”微分の”なか”微分」と覚えれば、だれでも簡単に使うことができます! Excelを使って微分の計算をすることは可能でしょうか・・・? 3x-2=t ・・・(1) 、スカラー場 φ を f 141, No. という具合に、思ったことは試してみればよいのではないでしょうか? またdy/dxなどと表記するときとの違いも教えてください!, 物理の方では、dは微小量をあらわすと思えばいいと思います。 {\displaystyle \Box } ) dtはtについて積分しろ! ということには...続きを読む, 微分=傾き=tanθ=dy/dxと言うのは入門書でなんとかわかったのですが やるなら、 詳しく書かれているのですがd^2y/dx^2へはどの解説でもいきなり飛んでいってしまいます。, 表記の仕方ですか? でも、dtの方が楽ですよね。だから、dtという表記が普及したんのです。世界各地で、積分については色んな表記があったと記憶しています。当然日本でも微積分は発明され...続きを読む, 宜しくお願いします。 みたいに計算するのです。 ϕ dy/dt×dt/dx=dy/dxのような?感じです 微分記号と思うという立場にたったとき、なぜd/dxと書くのか、あるいは積分記号になぜdxがつくのか、ということは高校レベルの数学では理解することはできません。もともとたとえばニュートンなんかが微分を考えたときは、d/dxなどという記号は使わず、単に点(ドット)を関数の上につけて微分を表していたりしました。そういう意味では、現在の微分記号のあり方というのは、単に微分するという記号を超えて、より深遠な意味を持っているとてもすごい記号なのだといえます。 その意味では、dy/dxという記号は二つの意味に解釈できます。すなわちyというxの関数をxで微分した、という単なる記号だと思う方法(もちろんそれはy=f(x)であるときは、f'(x)を指すわけです)、ただし(d/dx)yと書くほうが望ましい。もうひとつは、微分形式dyとdxの変換則とみる(つまりdyとdxの比だと思う)という方法です。これはdy=f'(x)dxなのだから、dyはdxに比例定数f'(x)で比例している、と思うのだ、というわけです。分数の表記は形式的な意味しか持ちません。ですが、この両方の解釈をよくよく考えてみると、dy/dxは本当に分数のように扱うことが出来ることも意味しています。むしろそうできるように微分形式(dyとかdxとか)の記号を作ったと思うほうがよいでしょう。もう一度かくと、(d/dx)y=dy/dxなのだ、ということです。左が微分記号だと思う立場、右が微分形式の比だと思う立場。いずれも同じ関数f'(x)になっているのです。学習が進めば進むほど、この記号のすごさが理解できると思います。うまく出来すぎていると感嘆するほどです。 って事だけです。問題を解くときに、何について積分するのか考えて解きましょう。 Jerome Keisler: "first-year-calculus textbook". ( その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。 {\displaystyle \varphi =f(x,y,z)\,} \qquad \therefore \quad \left\{\begin{array}{l} \displaystyle a = -4 \\ \displaystyle b = 1 \end{array}\right.\]となり、特殊解の1つが\[y = -4t + 1\]となるので、 に関する一般解が\[x = C_1 e^{t} + C_2 e^{-t} - 4t + 1\]と求まります。, あとは、(1)式\[y =  \frac{1}{2} \frac{dx}{dt} + \frac{3}{2} x - t - \frac{1}{2} \tag{1}\]に代入するだけでOK。, ここで、 の両辺を で微分すると\[\frac{dx}{dt} = C_1 e^{t} - C_2 e^{-t} -4\]となるので、\[\begin{align*}y & = \frac{1}{2} \frac{dx}{dt} + \frac{3}{2} x - t - \frac{1}{2}\\ & = \frac{1}{2} \left( C_1 e^{t} - C_2 e^{-t} -4 \right) + \frac{3}{2} \left( C_1 e^{t} + C_2 e^{-t} - 4t + 1 \right) - t - \frac{1}{2}\\ & = 2 C_1 e^{3t} + C_2 e^{3t} - 7t - 1  \end{align*}\]となる。, よって、, の一般解は任意定数 , を用いて\[\left\{ \begin{array}{l} x = C_1 e^{t} - C_2 e^{-t} -4 \\ y = 2 C_1 e^{3t} + C_2 e^{3t} - 7t - 1  \end{array}\right.\]と表せ、これが答えとなる。, 今回は、2元の連立微分方程式を2階の連立微分方程式に解く方法について説明しました。, 次回は、行列の対角化を用いて連立微分方程式を解く方法についてまとめていきたいと思います。, 数学と情報が得意な大学生です。数学科目と情報科目をわかりやすく説明するブログを作っています!, うさぎでもわかる微分方程式 Part10 連立微分方程式(2階微分方程式に帰着させて解くパターン). ご存知の方が見えましたらお助けお願いします。。。, >エクセルを使って微分の計算をする (d/dx)F(x)=f(x)です。 またExcelで使えるツールなどでももちろんOKです。 ∇ 本ブログでは「数学の問題を解くための思考回路」に重点を置いています。 curly d, rounded d, curved d, partial, der 数学では同じ働きをするものは同じとみなします。 3dx=dt ・・・(2) dxの部分も2回掛かっているのでdx^2なんですが お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。, d^2x/dt^2=-ω^2x-2γ(dx/dt) (ω=√(k/m)) ・・・① x(t)=A1e, 微分方程式の問題。 微分方程式dx/dy=x+y-1を解け。 u=x+y-1とすると、du/dx=1, 数Ⅲの微分でわからない所があります。 画像のdx/dtを (cost)^2-(sint)^2=c, 媒介変数の第2次導関数の式d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)=dθ/dx・d/dθ(dy, 理経数学プラチカ55番(2)で・(dx/dt,dy/dt)//(sint,cost)・法線の式で. 決まりです。決めてあるだけです。嫌なら、解答の冒頭で「dtを”積分するのはtについてです”と表記する。」としても、本当は正解のはずです。 ) さて、今考えている定積分は次のような定積分です。 \(\int_{a}^{x}f(t)dt\) 一応断っておきますが 積分する式の文字はなんでも構いません 。 今はよくある表記に合わせて \(t\) にしていますが、具体的に言うと と書くのが本当です。dt/dxは、ひとまとまりなんですよね。 3dx=dt g y=f(x)とyがxの関数でかけているとき、yの全微分d(y)はxの全微分d(x)を用いて、 dtはtについて積分しろ! が、微分方程式ではdyとdxをばらばらにして解を求めたりします。 全微分: すべての変数が少しずつ動くときの増加率は、次のような偏微分の線形結合で表される (Chain rule とかいうらしい) df = ∂f ∂x! 掛け算はどうでしょうか? 微分の記法 (びぶんのきほう、英語: notation for differentiation) とは、数学における微分を記号的に表記するための方法である。現在、数学関数や従属変数の微分を表す微分の記法として画一化・統一されたものはなく、複数の数学者によって異なる記法が提案されている。それぞれの記法の有用性はその使用される分野・文脈・状況によって変化し、与えられた文脈によって複数の記法を使い分けることもしばしば有効である。本項では比較的使用頻度が高い微分の記法を示す。, ゴットフリート・ライプニッツにより採用されたライプニッツの記法は数学分野で広く使用されている。この記法は特に関数 y = f(x) が従属変数 y と独立変数 x の関数関係を表すものとみるときに用いられる。この場合、導関数は, のように書かれ(d はこのように立体にする流儀とイタリックにする流儀とがある)、"d y d x"と読むのが一般的である。この関数の x における値というのは f の導関数の x における値のことであり、従ってそれは, と書かれる。変数 x に対して導関数 df/dx が示す値は関数 f の微分係数(微係数)という。, のように表される。(一つ目は、"d n y d x n"と読まれる。)これはそもそも、例えば三階導関数というのは, のことであるということからくるもので、これをさらに緩く(分母の括弧を省略して)書いて, ライプニッツの記法における、x = a における微係数は次のような二種類の方法で表される。, ライプニッツの記法は分母において微分すべき変数を明示的に示すことができる。これは偏微分を考える際に特に有用であり、また、連鎖律 (合成関数の微分法), 極限による微積分学の定式化においては、記号 du は著者が異なればその意味も様々である(より詳細は微分 (無限小解析)(英語版)を参照)。, 現代、最も広く用いられる微分の現代的記法のひとつはジョゼフ=ルイ・ラグランジュにより提唱されたプライム記号(')を用いたラグランジュの記法である。, のように書かれる。これ以降は、引き続きローマ数字や括弧書きで階数を施すことにより、例えば f の四階導関数をそれぞれ fIV や f(4) のように表すことがある。後者の記法はそのまま任意階数の導関数に拡張され、f の n 階の導関数は f(n) のように表される。, レオンハルト・オイラーによるオイラーの記法は、微分演算子 D を関数に前置する方法であり、関数 f の導関数は次のように書き記される。, 従属変数 y = f(x) を微分するとき、独立変数 x を下付きとして D に付加する記法が一般的である。, しかし、独立変数が一つのみの場合は下付き添字は省略するのが通例である。 \frac{d^2 x}{dt^2} - (a+d) \frac{dx}{dt} + (ad-bc) x = f'(t) - d \ f(t) + b \ g(t) \]が導出できます。 公式とはいっても、同次2階微分方程式の公式の 右辺側の 0 が に変わるだけ です。 たとえば、(1)y=Xの2乗の導関数のy=2Xを求めるということでしょうか。これは「数式処理」に該当し、エクセルは値を扱う(四則演算が中心)ものなので、お門違いの要求です。他のソフト(ただし原理的にどんな数式・関数に対しても求まるソフトはないようですが)を探しましょう。ただアドインという形だとプログラムを組んで何でもエクセルにぶち込めるようなので、そういう例があったとしたら、話は別です。 (4) 積分の原始関数を求...続きを読む, ※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。 分数のように分母・分子に切り離してはいけないと教わりました。 的確なコメントありがとうございます!先の「積分範囲が 0→2x などの範囲にx以外の関数が入っている場合」に関してはその通りで、その場合にはより一般的な公式が必要になりますね。「補足」として記事内に入れさせていただきました。 df/dx ・ dg/dx = (df・dg)/(dx・dx)

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