今回はスタックを使用した処理です。(後日、二分木を使用した処理についても紹介予定) 3.14057925052216857509 ガジェット、アニメ、プログラミング、考えたことその他色々・・・特にこれといったテーマはないカオスなブログです。 ガウス ルジャンドルのアルゴリズムで、円周率を1000桁まで求める 前回、円周率を求めるプログラムをPythonで書いたが、途中までしか求めることが出来なかった。 とりあえず円周率1000桁! 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 7593751957781857780532171226806613001927876 ...  ----- 円周率: 3.14159265358979323846264338327950288 ... ... ・編集 2019/05/17 20:39, ``` そもそも円周率とは何かわかりますか? 小学生くらいのときに教わるそうなのですが、私は忘れていました(笑)。 円周率は「円の円周の直径に対する比率」です。求めた方としては、円の円周を直径で割るだけです。 しかし、円の円周はどのように求めるのでしょうか?円の円周を正確に求めるのは難しいので、円周率を求めるアルゴリズムを使って円周率を求めます。 私はガウス=ルジャンドルのアルゴリズムを使って求めてみました。この方法をpythonを使って解説していきたいと思います。 ちなみに … 3.141592653589793238462643383 3.14159265358979400418 python実装 といっても、自分は円周率の計算方法はよくわからないので、いろいろな人のソースを見たりして出来上がりました。 特徴としては、多数の桁数を表すため、Decimalを利用したこ … :param list b: integral values の100個の数,3つの数字で 1000 2186117381932611793105118548074462379962749 4197169399375105820974944592307816406286208 今回は、このサイトを参考にしてコードを組んで、円周率1000桁を求めることが出来た。, 2.91421356237309492343 :param list a: integral values Ruby - 数式文字列 => 逆ポーランド記法 変換(スタック使用)! プログラミング, 今回は、出力された逆ポーランド記法での表現を読み込んで計算する処理を実装してみました。, 11月になりましたので、先月10月分の当ブログアクセス状況を公開します。(※自分用の記録). -------- static const double pi = 3.141592653589793238462643383279502884197; num=list[] 0344181598136297747713099605187072113499999 teratailを一緒に作りたいエンジニア, '3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000', https://github.com/python/cpython/blob/master/Modules/mathmodule.c#L73, https://github.com/numpy/numpy/blob/cd2e52ce9dc54b0199beba25bd5e02ce54d60963/numpy/core/include/numpy/npy_math.h#L79, numpy/numpy/core/include/numpy/npy_math.h. ちなみに、過去に... """     ^ 0917363717872146844090122495343014654958537 :param list a: integral values 単精度浮動小数型,倍精度浮動小数型など) n= math.pi :param float tt: elapsed time """, # substitute "three=3.0" for regular floats. 3.14159265358979400418 3.14159265358979400418 しかし、長い桁数を求めることが出来たので良かった。, このパイソンのコードと同じ働きをするプログラムをjavascriptでも書くことが出来れば、俺が制作している円周率ゲーム(javascript製)に利用できそうだ。, getcontext().prec = ketaでは、円周率の小数点以下何桁まで求めるかの桁数を表しているしかし、javascriptでDecimalやgetcontext().prec = keta の部分に相当する働きを実現するにはどうすれば良いのだろうか。また、pythonでいうDecimalと同じ働きを実現するにはどうすれば良いかわからない。 6244065664308602139494639522473719070217986 1050792279689258923542019956112129021960864 SyntaxError: invalid syntax`````, import math では末尾の桁まで正確な値を表現することができない. 0, 回答 3.14159265358979400418 Python では、この format()メソッドを使って、様々な形で数値を出力することができます。 2.1. #define NPY_PI        3.141592653589793238462643383279502884  /* pi */ >>> print(pi()) 4051320005681271452635608277857713427577896 Linux, Debian, IT, Server, PG, Ruby, Rails, Python, C++, Fortran, PC, MariaDB, math, GIS, etc... Python 3 でマチンの公式を利用して円周率を計算する方法についての記録です。, “pi_machin.txt” という名称のテキストファイルに結果が出力される。, タグ: 3.14159265358979400418 3.14159265358979400418 個の数を表現するのもある意味多倍長数の表現である., 多倍長数を用いる場合には四則演算のレベルから演算方法をプログラムする他にも, 5346908302642522308253344685035261931188171 pythonのmatplotlibを使って、縦軸のtickの表示をpiにしたいと思っています。 公式ドキュメントを参考に次のコードを書いてみたのですが、表示されていません。. 投稿 2019/05/17 20:06 9384460955058223172535940812848111745028410 もしくは外部ライブラリとして多倍長数を計算できるものがある. idoushiki.hatenablog.com, 64ビット浮動小数点で計算しているので、小数点以下14桁分まで求めるのが限界だそうだ。, 指数部が全て 0(ゼロ、および非正規化数)の場合を除き、通常の数(正規化された数)の精度は、53ビット相当、十進に直すと約16桁である。 """, """ Computation of long / short 3.14159265358979400418 など乗算コストが O(NlogN) 但し、1月と2月はそれぞれ前の年の13月、14月として計算する必要があります。例えば、2000年1月というのは上の計算式では、1999年13月として計算しなければなりません。 自分の誕生日を入力して、生まれた日が何曜日かを調べなさい。 実行結果 3.14159265358979400418 O(N1.4) 程度の計算時間になるので, エラーメッセージ File "./pi.py", line 3 """, """ Display 求めたいものは円周率の桁数です。, um.append(n)では、 num というリスト(配列)に、 n を追加しただけ。 この時、 n は円周率が入っていますが、 これは、数値としての 円周率なので、桁数は得られません。, 単に、math.pi の桁数だったら、 pythonで円周率を求めるアルゴリズム ライプニッツの方法 収束が遅い。 100万回計算して、6桁くらい。 pi4 = 0 for i in range(1000000): pi4 += (1 / (i * 4 + 1) - … 数学. こに言語名を入力 | ネイピア数(オイラー数)\(e = 2.718\dots\)は、円周率\(\pi\)に並び、数学において重要な定数です。 指数関数\({e^x}\)は微分しても形が変わらない、自然対数\(\log_e x\)の底に利用されるだけでなく、複素関数に関するオイラーの公式、統計学における正規分布(ガウス分布)など、幅広く使 … :param list b: integral values Taken from https://docs.python.org/3/library/decimal.html#recipes 3.14159265358979400418 4564856692346034861045432664821339360726024 Pythonで非常に多くの数字を使って操作する方法がわからないからです。 プログラムによって決定され表示される(正しい)桁数(10、100、1000など)を制御できるようにしたいです。 :return list z: integral values その解決策の1つとして,1 python, ここにより詳細な情報を記載してください。pi.py というのはファイル名です。具体的に何が間違っているからコードが実行されないのか教えてもらえると嬉しいです。, teratailでは下記のような質問を「具体的に困っていることがない質問」、「サイトポリシーに違反する質問」と定義し、推奨していません。, 評価が下がると、TOPページの「アクティブ」「注目」タブのフィードに表示されにくくなります。, 上記に当てはまらず、質問内容が明確になっていない質問には「情報の追加・修正依頼」機能からコメントをしてください。, コードだけ書かれても、どのような状況が発生しているのかわかりません。 Python, 3.14159265358979400418 LMDE 2 (Linux Mint Debian Edition 2; 64bit) での作業を想定。 Python 3.6.4 での作業を想定。 多くの処理系では多倍長乗算のアルゴリズムとして Karatsuba 1 / クリップ いくつかのプログラム環境には変数の型, などの計算以外に使うのか分からないが) 行う場合は GMP 2701938521105559644622948954930381964428810 以下にその例を挙げる. """, "** Pi Computation with the Machin formula method **", "** Pi Computation with the Machin formula method **, C++ - 円周率計算(by マチンの公式)!, Ruby - 円周率計算(by マチンの公式)!. つの数を複数の変数に格納することで表現する方法が多倍長数である., 余談ではあるが,人間も1つの数字では0〜9の 10 pythonのfloatは64bit浮動小数点数なので、有効桁数は約16桁です。 その下にも数字が続いていますが、実際の円周率の数字とは違います。 倍精度浮動小数点数 - Wikipedia 3.14159265358979400418 そのコードのそれぞれの行がどういう意味を持つのか、もいちどみていけばどうでしょう, 乱数で0から100の間の整数を100個表示し、その100個の整数の最小値、最大値、平均値を求める。, 回答 コードを実行した結果、どの様な結果になって、その結果のどこが問題なのかを具体的に記載していただけないでしょうか?, ご回答ありがとうございます! 3.14159265358979400418 print(len(str(math.pi))). 高速化する. 前回・前々回はスタックを使用した処理についてでした。 倍精度浮動小数点数 - Wikipedia, そのため、もっと多くの桁数を求めるコードを書いてみた Ruby - 数式文字列 => 逆ポーランド記法 変換&計算(二分木使用)!, Ruby - 逆ポーランド記法の評価(計算)!, 2020å¹´10月 - OS・ブラウザ別アクセス状況!, Ruby - 数式文字列 => 逆ポーランド記法 変換(スタック使用)!, LMDE 2 (Linux Mint Debian Edition 2; 64bit) での作業を想定。, 敢えてオブジェクト指向で作成している。, Shebang ストリング(1行目)では、フルパスでコマンド指定している。(, 数値計算ライブラリ NumPy を使用しない。(この程度のリスト計算では、逆に2倍程度時間がかかってしまうため), 必要であれば、スクリプト内の定数を変更する。, 多桁計算のアルゴリズムは自前で実装。. 3.14159265358979400418 Computation of Pi with Machin's formula 0100031378387528865875332083814206171776691 print(digits) :return list z: integral values Ruby - ... 前回、 Ruby で、入力した数式の文字列を逆ポーランド記法(RPN; 後置記法)に変換する処理を実装してみました。(スタック使用) 前提条件. 0943702770539217176293176752384674818467669 円周率を1000桁以上求めよう,というような計算を行う場合, 法が採用されているため,桁数 N に対して 3 / クリップ はじめまして、にわこまです。今回は円周率を求めてみました。使うプログラミング言語はpythonです。, 文章表現や内容に不備があるかもしれませんが、最後まで読んでいただけるとありがたいです。, 円周率は「円の円周の直径に対する比率」です。求めた方としては、円の円周を直径で割るだけです。, しかし、円の円周はどのように求めるのでしょうか?円の円周を正確に求めるのは難しいので、円周率を求めるアルゴリズムを使って円周率を求めます。, 私はガウス=ルジャンドルのアルゴリズムを使って求めてみました。この方法をpythonを使って解説していきたいと思います。, ちなみに、円周率の桁数はGoogleが2019年3月14日に発表した、小数点以下約31兆4000億桁が最長記録です。ギネスにも認定されています。, (https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1903/14/news148.html), ガウス=ルジャンドルのアルゴリズムは、初期値を反復式に代入して計算し、算出された値を円周率を求める式に代入して円周率を求める方法です。, an+1 = (an + bn)/2bn+1 = √(anbn)tn+1 = tn – pn(an – an+1)2pn+1 = 2pn, 求めたい桁数になるように反復式を繰り返し、πを求める式に代入します。反復式の反復回数は求めたい小数点以下の桁数(n)のとき、log2nです。, 上記のプログラムで実行すると以下のような結果になります。今回は小数点以下100桁を求めます。また上記のコードではPI_1000を改行していますが実際に使うときは改行を外してお使いください, 小数点以下:  100繰り返し回数: 14実行時間:0.000088小数点以下 26 桁まで正確, 式や正誤確認のプログラムも間違っていないのに、なぜか小数点以下100桁まで正確に計算できません。, 色々調べた結果、pythonでは整数を代入すると極微小な誤差があることがわかりました。普通の計算では気にならない誤差ですが、小数点以下100桁も計算するとかなりの誤差になります。, 例 i = 1 i = 1.00000 … 000001111 iに1を代入しても、実際には小数点以下数10桁以降に誤差が生じます。, (https://docs.python.org/ja/3/library/decimal.html), 実行結果は以下の通りです。また、上記のコードではPI_1000を改行していますが実際に使う際は改行を外してお使いください。, 小数点以下: 102 繰り返し回数:  14 処理時間: 0.000297 小数点以下 100 桁まで正確, 処理時間はすこし遅くなっていますが、小数点以下100桁まで正確に計算できています。四捨五入などで値が変わらないように2桁ほど多く設定しています。, ノートPCで使用言語pythonでも小数点以下100桁くらいなら余裕で計算できました。, 10万桁くらいになるとかなり時間がかかります。pythonはプログラム言語のなかでは計算処理は早い方ですがそれでもかなりの処理時間がかかってしまいます。, 処理時間を短くするためには他の方法が必要です。 pythonで円周率や小数点以下の計算をするときはgetcontext()を使う必要があると分かりました。, 【Python】jsonファイルに保存するときに発生する、シリアライズ化できない問題を解決する方法, GraphVizのエラー対処(GraphViz’s executables not found), https://www.itmedia.co.jp/news/articles/1903/14/news148.html, https://docs.python.org/ja/3/library/decimal.html. num=num.append(n) Ruby で、入力した数式の文字列を逆ポーランド記法(RPN; 後置記法)に変換する処理を実装してみました。 ブログを書く. 9756659334461284756482337867831652712019091 Gist - Python script to compute Pi with Machin’s formula. 2 / クリップ 2138414695194151160943305727036575959195309 多数桁計算 円周率を1000桁以上求めよう,というような計算を行う場合, 一般的なプログラム言語で扱うことができる変数 (整数型, 単精度浮動小数型,倍精度浮動小数型など) では末尾の桁まで正確な値を表現することができない. ブログを報告する, 四コマ殴り描きサイト リファクタリング idoushiki.web.fc2.com…. :param list s: result of calculation 611195909216420201, 参考にしたサイトでは1002桁で設定してあるが、このコードは1000桁で設定しているので、最後の数桁が微妙に異なっている。 0, ランダムなアルファベットを書いては消すを繰り返すという処理を表示させる方法を教えてください。, 回答 :param list a: integral values になるものを選ぶと良い., 以下では C/C++ 言語や Fortran などを用いて自分で演算を行うタイプの多倍長数を実装するために必要な情報について述べる., (http://xn--w6q13e505b.jp/method/index.html). 3.14159265358979400418 個の数しか表現できないが,2つの数字を使うことで 0〜99 ... SyntaxErrorというのは、コードがpythonとしては解釈できない、ってことです。 それが全て(もしかしたら最後の桁を除いて)正しい円周率と一致することを, どうにかして検算する. 3.14159265358979400418

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